A szám és a számjegy közötti különbség: a jelektan és a matematikai filozófia felé

A mindennapi beszédben gyakran szinonimáknak használják a "szám" és a "számjegy" kifejezéseket, azonban a tudományos, nyelvészeti és matematikai szempontból közöttük alapvető és átható különbség van. A zavar itt hasonló a "betű" és a "szó" fogalmak keveréséhez. Ez a különbség megértése elengedhetetlen a pontos gondolkodás a matematikában, az informatikában, a nyelvészeten és a filozófiában.

Szemiótikus alap: jel és jelentés

A különbség megértéséhez a jelektan (szemiotika) elmélete a kulcs.

A számjegy (digit) egy JEL, SZÍMBOL. Egy konkrét grafikus jel, amelyet a számok rögzítésére használnak. Ez egy anyagi tárgy (nyomott betű a papíron, fény a képernyőn, jelek kombinációja a processzorban), amely egy adott számítás rendszerében meghatározott mennyiségi értéket jelent. Az arab számjegyek 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a tízes számítás rendszerének tíz alap számjegyei. A római jelek I, V, X, L, C, D, M egy másik, nem pozicionális rendszer számjegyei.

A szám (number) egy ABSTRAKTUM LÉTEZŐ, IDEA, JELENTÉS. Ez egy lelki fogalom, amely mennyiséget, mértéket, rendet vagy kódot jelöl. A szám "öt" létezik függetlenül attól, hogy hogyan írják le: számjeggyel 5, római számmal V, szóval "öt", öt fadarabbal |||||, bináris kóddal 101, vagy mint öt objektum összessége. A szám a jelentés, amely mögött a számjegy áll.

Ein egyszerű analógia: A számjegy egy levél, amelyen az címet írták. A szám a levél tartalma, az információ. Az különböző borítékok (számjegyek különböző rendszerei) ugyanazt a levelet (egy számot) hozhatják.

Matematikai és történelmi perspektíva

A fejlődés története: Az ősi emberek számokat (a "több" vagy "kevesebb" fogalmát) használták, de nem voltak fejlett számjegyek. A számjegyek létrehozása (a sumérok, az egyiptomiak, a maják esetében) egy hatalmas kulturális ugrás volt, amely lehetővé tette a nagy számok rögzítését és művelését.

A számítás rendszerek: A számjegyek a számítás rendszerek "betűje". A tízes számítás rendszerében a betű a tíz számjegy, a bináris rendszerben két (0 és 1), a tizenhatos rendszerben tizenhat (0-9 és A-F). Az ugyanaz a szám (255) különböző számjegyekkel lesz írva:

Tízes rendszer: 255 (három számjegy: 2, 5, 5)

Bináris: 11111111 (nyolc számjegy: egyesek)

Tizenhatos: FF (két számjegy: F, F)
Itt nyilvánvalóan látható: a szám egy, a számjegyek kombinációi pedig különbözőek.

A matematikai természet: A számok részt vesznek az operációkban (összeadás, szorzás), rendelkeznek tulajdonságokkal (páros, prím), és beletartoznak a halmazokba (naturális, valós, komplex). A számjegyek pedig csak a rögzítés anyaga. Nem tudjuk összeadni a számjegyet "2" és a számjegyet "3". Összeadjuk a számokat, amelyeket ezek a számjegyek jelölnek, és a eredményt egy másik számjeggyel (vagy kombinációval) írjuk le: "5".

Nyelvészeti és mindennapi szempont: a zavar forrása

Miért olyan erős a zavar? A ruszin nyelvben több ok is van:

Metonímia (közelség): Mondd el: "Írd meg a számjegyeidet" (a telefonszámot jelentve, azaz a számjegyek sorozatát, amelyek egy számot alkotnak). Vagy: "Nagy számok" (a pénzügyi összegek esetében). Ebben az esetben a rész neve (számjegy) a egészre (számra) kerül át.

Angol nyelv hatása: Az angol "number" szó lehet egy abstrakt számot, egy számjegyet, egy számot, egy számszót is jelenteni. A szakmai kontextusban a jelet "digit"-ként használják, de a mindennapi életben a zavar megmarad.

A mindennapi egyszerűsítés: A "kétjegyű szám" kifejezés teljesen helyes, mivel utal a számjegyek számára a rögzítésben. De a "számjegyek növekednek" (a statisztika esetében) metonímia.

Érdekességek és példák:

A nulla szám vagy számjegy? Mindkettő. Mint számjegy, a "0" szimbólum, amelyet az abszolút hely hiányának jelölésére használnak a pozicionális rendszerben. Mint szám, a nulla egy teljes értékű matematikai objektum, amely a összeadás neutrális eleme. Az indiai matematikusok, akik ezt a felfedezést tették, elkülönítették ezeket a fogalmakat: számjeggyel (shunya - üres) és fogalommal.

"Arab" számjegyek. A 0-9 számjegyek, amelyeket a világ mindenütt használnak, történelmileg az Indiaból jöttek át az arab világ keresztül. Ez azt mutatja, hogy a számjegyek kulturális grafikus szimbólumok, amelyek változhatnak kulturálisan, míg az absztrakt számok (például "π" vagy "√2") univerzálisak.

Informatika és kódolás. A számítógép minden a bináris kódban van - a 0 és 1 számjegyek sorozatainak (bit). Ezek a számjegyek kódot kódolnak (egész számok, valós számok), betűket, utasításokat, képeket. Az ugyanaz a digitális sorozat 01000001 lehet interpretálni mint szám 65 (tízes rendszerben) vagy mint a betű "A" (ASCII kódolásban). Itt a számjegy fizikai hordozó, a szám/betű pedig az interpretációja.

Filozófiai dimenzió: platonizmus vs. nominalizmus

A számok természetéről szóló vita egy régi filozófiai hagyomány.

Platonizmus (realizmus): A számok léteznek mint ideális, időtlen létezők a gondolatok világában, függetlenül az emberi érvektől. Csak felfedjük őket és megalkotjuk a számjegyeket azok jelölésére. A számjegy ez a pещér falán lévő árnyék.

Nominalizmus: A számok csak hasznos nevek (nomina), amelyeket az emberek hoznak létre a csoportok osztályozására. Nem léteznek függetlenül. A számjegyek ebben a paradigmában a ezekre a feltételes fogalmakra vonatkozó anyagi címkék.

Konceptualizmus (kompromisszum): A számok conceptusok, amelyeket az emberi intelligencia hoz létre a világ interakciója során. A számjegyek azok formális, általánosan elfogadott reprezentációi.

A különbségtétel gyakorlati jelentősége

Miért fontos ez az akadémiai viták túlmutatása szerint?

A matematika tanítása: A kifejezések helyes használata már gyermekkorban formálja a tisztán fogalmi gondolkodást. A gyermek meg kell érje, hogy a "tíz" egy szám, amelyet egy egyesével és egy nullával lehet megjeleníteni.

Programozás és adat tudomány: A programozónak tisztán kell különböztetnie a típusokat: integer (egész szám) és string (szöveg, amely lehet számjegyekből álló, de mint szöveget kezelik). 123 mint számot meg lehet szorozni kettővel, és 246-t kapunk. "123" mint számjegyekből álló szöveg kombinációja "2"vel "1232"-t ad, nem pedig 125-öt vagy 246-ot.

Kriptográfia és információelmélet: A számjegyek a kód elemei, a számok (titkok, hash) pedig a kódolt üzenetek vagy a transformációk matematikai eredményei.

Záró gondolat: az absztrakció hierarchiája

Tehát a szám és a számjegy közötti különbség a tartalom és a forma, a jelentés és a jel, az absztrakt létező és a anyagi hordozó közötti különbség.

A szám az ötlet a mennyiség. Objektív (két alma létezik függetlenül a nyelvtől), de szubjektív módon fejezhető ki (számos rögzítési rendszerrel).

A számjegy a számok rögzítésére használt betű az alfábétum, a kulturális artefaktus, az eszköz.

A fogalmak keverése egy gyakori, de durva hiba, amely leegyszerűsíti a világképet. Az pontos különbségtétel a fejlett fogalmi gondolkodás jele és az első lépés ahhoz, hogy megértsük, hogyan kapcsolódnak a nyelv, a matematika és a valóság egymáshoz. A szám él az emberi agyban, a számjegy a papíron vagy a képernyőn. Amikor a számokról gondolkodunk, műveljük az örök ideákat; amikor megírjuk őket számjegyekkel, csak megegyezünk az általános jelölésekkel.

Permanent link to this publication: